Imagen tomada de: http://www.ditutor.com/vectores/vectores_ortogonales.html

Ejemplo:

Ejemplo 1. Comprobar que los vectores 

a = {1; 2} y b = {2; -1}

Son ortogonales. 
Solución. Calculamos el producto escalar de estos vectores

a · b= 1 · 2 + 2 · (-1) = 2 - 2 = 0

Tomado de: LOUIS LEITHOLD; EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA; ED. HARLA; MÉXICO.

FUNCION DE VARIAS VARIABLES

Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.   
  
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación 
 

z = f (x, y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. 

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). 

Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.